MATEMATIKA: April 2020

Kamis, 30 April 2020

OPERASI ALJABAR PADA FUNGSI

Pertemuan: Tanggal 1 Mei 2020

Definisi :

Jika f suatu fungsi dengan daerah asal D_f dan g suatu fungsi dengan daerah asal D_g, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut:

1. Penjumlahan

Penjumalahn f dan g ditulis f + g didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x) dengan daerah asal D_f+g= D_f∩ D_g.

Contoh :

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x² – 4

Tentukan (f + g)(x).

Penyelesaian :

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f + g)(x) = ( x + 2) + x² – 4

(f + g)(x) = x + 2 + x² – 4

(f + g)(x) = x² + x – 2

2. Pengurangan

Selisih f dan g ditulis f – g didefinisikan sebagai (f – g)(x) = f(x) – g(x) dengan daerah asal D_{f -}_g= D_f∩ D_g.

Contoh :

Diketahui f(x) = x² – 3x dan g(x) = 2x + 1

Tentukan (f – g)(x).

Penyelesaian :

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(f – g)(x) = (x² – 3x) – (2x + 1)

(f – g)(x) = x² – 3x – 2x – 1

(f – g)(x) = x² – 5x – 1

3. Perkalian

Perkalian f dan g ditulis f × g didefinisikan sebagai (f ×g)(x) = f(x) × g(x) dengan daerah asal D_f×g= D_f∩ D_g.

Contoh:

Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x² + x

Tentukan (f ×g)(x).

Penyelesaian:

(f ×g)(x) = f(x) × g(x)

(f ×g)(x) = (x – 5) × (x² + x)

(f ×g)(x) = x³ + x² – 5x² – 5x

(f ×g)(x) = x³ – 4x² – 5x

4. Pembagian

Sumber:

(https://www.slideshare.net/siskasriasali)

Buku Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi 2017

Kirim Via WhatsApp atau Email

Email : rizqiawardani7@gmail.com

Kamis, 16 April 2020

LATIHAN BAB TRIGONOMETRI

Pertemuan : Tanggal 17 April 2020

LATIHAN 1

Selamat mengerjakan :)

Kirim via WhatsApp atau Email.
Email : rizqiawardani7@gmail.com

Senin, 06 April 2020

ATURAN SINUS, ATURAN COSINUS, DAN RUMUS LUAS SEGITIGA

Pertemuan : Tanggal 10 April 2020

1. ATURAN SINUS

Jika diberikan sebuah segitia ABC sembarang yang diketahui ukuran dua sudut dan sebuah sisinya atau panjang dua buah sisi dan salah satu sudut didepan sisi tersebut.
Perhatikan gambar berikut.

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Hubungan sisi dan sudut pada segitiga sembarang ABC dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar $\angle BAC = 45^{o}$ dan $\angle BAC = 45^{o}$ , maka panjang BC = … cm.

$\textrm{A.} \; \; \; 8$

$\textrm{B.} \; \; \; 7$

$\textrm{C.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

$\textrm{D.} \; \; \; 4 \sqrt{2}$

$\textrm{E.} \; \; \; \frac{8 \sqrt{6}}{3}$

Pembahasan:

Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.

$\frac{BC}{sin \; A} = \frac{AC}{sin \; B}$

$\frac{BC}{sin \; 45^{o}} = \frac{AC}{sin \; 60^{o}}$

$\frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3} }$

$BC = \frac{8}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \times \frac{1}{2} \sqrt{2}$

$BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}}$

$BC = \frac{8 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$BC = \frac{8 \sqrt{6}}{ 3}$

Jawaban: E

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut ini.

2. ATURAN COSINUS

Ada kemungkinan lain bahwa pada suatu segitiga sembarang ABC hanya diketahui ukuran sebuah sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya.

Perhatikan segitiga berikut.

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Jika diketahui ukuran sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya pada sebuah segitiga sembarang ABC, kita dapat mencari sisi-sisi lainnya sebagai berikut.

Berdasarkan dari tiga persamaan aturan cosinus di atas, maka dapat diperoleh rumus fungsi cosinus yang dapat digunakan untuk menentukan suatu besaran sudut segitiga yang apabila diketahui panjang ketiga sisi segitiga. Persamaan fungsi cosinus tersebut dapat dilihat pada persamaan di bawah berikut ini:

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

b2 = a2 + c2 - 2ac cos B

b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º

b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)

b2 = 61 - 30

b2 = 31

b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm

3. LUAS SEGITIGA

Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus pertama di bawah!

Pembahasan

Ambil garis tinggi dari segitiga

Phytagoras saat mencari tinggi segitiga

Berikutnya menentukan luas segitiga. 4 kelompok rumus berikut untuk menentukan luas suatu segitiga.

Luas segitiga dengan rumus pertama:

Selamat Belajar :)

Kirim via WhatsApp atau Email.

Email : rizqiawardani7@gmail.com

MATEMATIKA