ATURAN SINUS, ATURAN COSINUS, DAN RUMUS LUAS SEGITIGA

Pertemuan : Tanggal 10 April 2020 

1.  ATURAN SINUS 

Jika diberikan sebuah segitia ABC sembarang yang diketahui ukuran dua sudut dan sebuah sisinya atau panjang dua buah sisi dan salah satu sudut didepan sisi tersebut.
Perhatikan gambar berikut.

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Hubungan sisi dan sudut pada segitiga sembarang ABC dapat dinyatakan sebagai berikut. 

Contoh Soal dan Pembahasan

Suatu segitiga ABC memiliki panjang AC = 8 cm. Jika besar  dan , maka panjang BC = … cm.

  

  

  

  

  

Pembahasan:

Panjang BC dapat dicari menggunakan aturan sinus.

  

  

  

  

  

  

  

Jawaban: E

Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat diperoleh informasi seperti berikut ini.

2. ATURAN COSINUS 

Ada kemungkinan lain bahwa pada suatu segitiga sembarang ABC hanya diketahui ukuran sebuah sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. 

Perhatikan segitiga berikut. 

Segitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

Jika diketahui ukuran sebuah sudut dan dua sisi yang mengapitnya pada sebuah segitiga sembarang  ABC, kita dapat mencari sisi-sisi lainnya sebagai berikut. 

Berdasarkan dari tiga persamaan aturan cosinus di atas, maka dapat diperoleh rumus fungsi cosinus yang dapat digunakan untuk menentukan suatu besaran sudut segitiga yang apabila diketahui panjang ketiga sisi segitiga. Persamaan fungsi cosinus tersebut dapat dilihat pada persamaan di bawah berikut ini:

Contoh Soal dan Pembahasan 

1. Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:

a = 5 cm

c = 6 cm

B = 60º

Ditanya: b?

Jawab:

 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B

 b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º

 b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)

 b2 = 61 - 30

 b2 = 31

 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm

3. LUAS SEGITIGA  

Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus pertama di bawah!

Pembahasan

Ambil garis tinggi dari segitiga



Phytagoras saat mencari tinggi segitiga

Berikutnya menentukan luas segitiga.  4 kelompok rumus berikut untuk menentukan luas suatu segitiga.

Luas segitiga dengan rumus pertama:

Selamat Belajar :)

Kirim via WhatsApp atau Email.

Email : rizqiawardani7@gmail.com